ГС(К)ОУ для обучающихся (воспитанников) с ограниченными возможностями здоровья: «Петровск - Забайкальская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат».

Научно-практическая работа на тему:

«Статистика как зеркало жизни»

                      Выполнила: Рубба Александра

ученица 10 «а» класса

Руководитель:

Ерофеева Светлана Мархатовна

учитель математики

2015 г.

План

I. Введение.

     1. Что такое статистика. Цели и задачи статистики.

     2. Некоторые статистические методы.

     3. Виды научной и прикладной деятельности в статистике.

     4. Связь статистики с другими дисциплинами.

     5. Некорректная интерпретация статистических исследований.

         («ложь, наглая ложь и статистика»)

II. Основная часть:

     «В нашем маленьком государстве»

1. Мониторинг достижений выпускников нашей школы с 1958г. по 2014 г. Иллюстрация.
2. Исследование «пробега» по школе современного ученика и учителя за учебный год. Иллюстрация.
3. Исследование количества слов, характерных фраз, произнесённых педагогами во время уроков за учебный год. Иллюстрация.
4. К 70-летию Великой Победы посвящается.

III. Заключение.

     1. Основные выводы.

     2. Благодарность участникам научного процесса.

IV. Литература.

I.Введение

1.Что такое статистика.

Статистика — отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных; изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.

Слово «статистика» происходит от латинского status — состояние дел. В науку термин «статистика» ввел немецкий ученый Готфрид Ахенвалль в 1746 году, предложив заменить название курса «Государствоведение», преподававшегося в университетах Германии, на «Статистику», положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины. Несмотря на это, статистический учёт вёлся намного раньше: проводились переписи населения в Древнем Китае, осуществлялось сравнение военного потенциала государств, вёлся учёт имущества граждан в Древнем Риме и т. п.

Статистика разрабатывает специальную методологию исследования и обработки материалов: массовые статистические наблюдения, метод группировок, средних величин, индексов, балансовый метод, метод графических изображений и другие методы анализа статистических данных.

Развитие представлений о статистике.

Начало статистической практики относится примерно ко времени возникновения государства. Первой опубликованной статистической информацией можно считать глиняные таблички Шумерского царства (III — II тысячелетия до н. э.).

Вначале под статистикой понимали описание экономического и политического состояния государства или его части. Например, к 1792 году относится определение: «статистика описывает состояние государства в настоящее время или в некоторый известный момент в прошлом». И в настоящее время деятельность государственных статистических служб вполне укладывается в это определение.

Однако постепенно термин «статистика» стал использоваться более широко. По Наполеону Бонапарту, «статистика — это бюджет вещей». Тем самым статистические методы были признаны полезными не только для административного управления, но и для применения на уровне отдельного предприятия. Согласно формулировке 1833 года, «цель статистики заключается в представлении фактов в наиболее сжатой форме». Во 2-й половине XIX — начале XX веков сформировалась научная дисциплина — математическая статистика, являющаяся частью математики.

В XX веке статистику часто рассматривают прежде всего как самостоятельную научную дисциплину. Статистика есть совокупность методов и принципов, согласно которым проводится сбор, анализ, сравнение, представление и интерпретация числовых данных. В 1954 г. академик АН УССР Б. В. Гнеденко дал следующее определение: «Статистика состоит из трёх разделов:

- сбор статистических сведений, то есть сведений, характеризующих отдельные единицы каких-либо массовых совокупностей;

- статистическое исследование полученных данных, заключающееся в выяснении тех закономерностей, которые могут быть установлены на основе данных массового наблюдения;

- разработка приёмов статистического наблюдения и анализа статистических данных. Последний раздел, собственно, и составляет содержание математической статистики.

Термин «статистика» употребляют ещё в двух смыслах. Во-первых, в обиходе под «статистикой» часто понимают набор количественных данных о каком-либо явлении или процессе. Во-вторых, статистикой называют функцию от результатов наблюдений, используемую для оценки характеристик и параметров распределений и проверки гипотез.

2.Статистические методы.

Типовые примеры раннего этапа применения статистических методов описаны в Библии, в Ветхом Завете. Там, в частности, приводится число воинов в различных племенах. С математической точки зрения дело сводилось к подсчёту числа попаданий значений наблюдаемых признаков в определённые градации.

Сразу после возникновения теории вероятностей (Паскаль, Ферма, XVII век) вероятностные модели стали использоваться при обработке статистических данных. Например, изучалась частота рождения мальчиков и девочек, было установлено отличие вероятности рождения мальчика от 0.5, анализировались причины того, что в парижских приютах эта вероятность не та, что в самом Париже, и т. д.

В 1794 г. (по другим данным — в 1795 г.) немецкий математик Карл Гаусс формализовал один из методов современной математической статистики — метод наименьших квадратов. В XIX веке значительный вклад в развитие практической статистики внёс бельгиец Кетле, на основе анализа большого числа реальных данных показавший устойчивость относительных статистических показателей, таких, как доля самоубийств среди всех смертей.

Первая треть ХХ века прошла под знаком параметрической статистики. Изучались методы, основанные на анализе данных из параметрических семейств распределений, описываемых кривыми семейства Пирсона. Наиболее популярным было нормальное распределение. Для проверки гипотез использовались критерии Пирсона, Стьюдента, Фишера. Были предложены метод максимального правдоподобия, дисперсионный анализ, сформулированы основные идеи планирования эксперимента.

Разработанную в первой трети ХХ века теорию анализа данных называют параметрической статистикой, поскольку её основной объект изучения — это выборки из распределений, описываемых одним или небольшим числом параметров. Наиболее общим является семейство кривых Пирсона, задаваемых четырьмя параметрами. Как правило, нельзя указать каких-либо веских причин, по которым распределение результатов конкретных наблюдений должно входить в то или иное параметрическое семейство. Исключения хорошо известны: если вероятностная модель предусматривает суммирование независимых случайных величин, то сумму естественно описывать нормальным распределением; если же в модели рассматривается произведение таких величин, то итог, видимо, приближается логарифмически нормальным распределением и так далее.

Под статистической группировкой понимают разделение совокупности на группы (интервалы изменения параметра) однородные в каком-либо отношении. Число таких интервалов (групп) рассчитывается по формуле Стёрджеса:

где k — число интервалов, n — число наблюдений.

Существует три вида группировки: аналитическая, типологическая, структурная.

Аналитическая группировка — позволяет выявить связь между группировками.

Типологическая группировка — разделение исследуемой совокупности на однородные группы.

Структурная группировка — в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, по определенному признаку.

Типические группы: максимально однородные внутри и разнородными снаружи. Группировки бывают первичными и вторичными. Первичные группировки получаются в ходе статистических наблюдений. А вторичные осуществляются на основании первичной.

Статисти́ческие ме́тоды — методы анализа статистических данных. Выделяют методы прикладной статистики, которые могут применяться во всех областях научных исследований и любых отраслях народного хозяйства, и другие статистические методы, применимость которых ограничена той или иной сферой. Имеются в виду такие методы, как статистический приемочный контроль, статистическое регулирование технологических процессов, надёжность и испытания, планирование экспериментов.

Статистические методы анализа данных применяются практически во всех областях деятельности человека. Их используют всегда, когда необходимо получить и обосновать какие-либо суждения о группе (объектов или субъектов) с некоторой внутренней неоднородностью.

3.Виды научной и прикладной деятельности в статистике.

Целесообразно выделить три вида научной и прикладной деятельности в области статистических методов анализа данных (по степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы):

а) разработка и исследование методов общего назначения, без учёта специфики области применения;

б) разработка и исследование статистических моделей реальных явлений и процессов в соответствии с потребностями той или иной области деятельности;

в) использование статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных в решении прикладных задач, например, с целью проведения выборочных обследований.

Прикладная статистика — это наука о том, как обрабатывать данные произвольной природы. Математической основой прикладной статистики и статистических методов анализа является теория вероятностей и математическая статистика.

Описание вида данных и механизма их порождения — начало любого статистического исследования. Для описания данных применяют как детерминированные, так и вероятностные методы. С помощью детерминированных методов можно проанализировать только те данные, которые имеются в распоряжении исследователя. Например, с их помощью получены таблицы, рассчитанные органами официальной государственной статистики на основе представленных предприятиями и организациями статистических отчетов. Перенести полученные результаты на более широкую совокупность, использовать их для предсказания и управления можно лишь на основе вероятностно-статистического моделирования. Поэтому в математическую статистику часто включают лишь методы, опирающиеся на теорию вероятностей.

В простейшей ситуации статистические данные — это значения некоторого признака, свойственного изучаемым объектам. Значения могут быть количественными или представлять собой указание на категорию, к которой можно отнести объект. Во втором случае говорят о качественном признаке.

При измерении по нескольким количественным или качественным признакам в качестве статистических данных об объекте получаем вектор. Его можно рассматривать как новый вид данных. В таком случае выборка состоит из набора векторов. Есть часть координат — числа, а часть — качественные (категоризованные) данные, то говорим о векторе разнотипных данных.

Одним элементом выборки, то есть одним измерением, может быть и функция в целом. Например, описывающая динамику показателя, то есть его изменение во времени, — электрокардиограмма больного или амплитуда биений вала двигателя. Или временной ряд, описывающий динамику показателей определенной фирмы. Тогда выборка состоит из набора функций.

Элементами выборки могут быть и иные математические объекты. Например, бинарные отношения. Так, при опросах экспертов часто используют упорядочения (ранжировки) объектов экспертизы — образцов продукции, инвестиционных проектов, вариантов управленческих решений. В зависимости от регламента экспертного исследования элементами выборки могут быть различные виды бинарных отношений (упорядочения, разбиения, толерантности), множества, нечёткие множества и т. д.

Итак, математическая природа элементов выборки в различных задачах прикладной статистики может быть самой разной. Однако можно выделить два класса статистических данных — числовые и нечисловые. Соответственно прикладная статистика разбивается на две части — числовую статистику и нечисловую статистику.

Числовые статистические данные — это числа, вектора, функции. Их можно складывать, умножать на коэффициенты. Поэтому в числовой статистике большое значение имеют разнообразные суммы. Математический аппарат анализа сумм случайных элементов выборки — это (классические) законы больших чисел и центральные предельные теоремы.

Нечисловые статистические данные — это категоризованные данные, вектора разнотипных признаков, бинарные отношения, множества, нечёткие множества и др. Их нельзя складывать и умножать на коэффициенты. Поэтому не имеет смысла говорить о суммах нечисловых статистических данных. Они являются элементами нечисловых математических пространств (множеств). Математический аппарат анализа нечисловых статистических данных основан на использовании расстояний между элементами (а также мер близости, показателей различия) в таких пространствах. С помощью расстояний определяются эмпирические и теоретические средние, доказываются законы больших чисел, строятся непараметрические оценки плотности распределения вероятностей, решаются задачи диагностики и кластерного анализа, и т. д.

В прикладных исследованиях используют статистические данные различных видов. Это связано, в частности, со способами их получения. Например, если испытания некоторых технических устройств продолжаются до определённого момента времени, то получаем так называемые цензурированные данные, состоящие из набора чисел — продолжительности работы ряда устройств до отказа, и информации о том, что остальные устройства продолжали работать в момент окончания испытания. Цензурированные данные часто используются при оценке и контроле надежности технических устройств.

4.Связь статистики с другими дисциплинами.

Статистика является мультидисциплиной, так как она использует методы и принципы, заимствованные из других дисциплин. Так, в качестве теоретической базы для формирования статистической науки служат знания в области социологии и экономической теории. В рамках этих дисциплин происходит изучение законов общественных явлений. Статистика помогает произвести оценку масштаба того или иного явления, а также разработать систему методов для анализа и изучения. Статистика, несомненно, связана с математикой, так как для выявления закономерностей, оценки и анализа объекта исследования требуется ряд математических операций, методов и законов, а систематизация результатов находит отражения в виде графиков и таблиц.

Теория статистических методов нацелена на решение реальных задач. Поэтому в ней постоянно возникают новые постановки математических задач анализа статистических данных, развиваются и обосновываются новые методы. Обоснование часто проводится математическими средствами, то есть путем доказательства теорем. Большую роль играет методологическая составляющая — как именно ставить задачи, какие предположения принять с целью дальнейшего математического изучения. Велика роль современных информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента.

Развитие вычислительной техники во второй половине XX века оказало значительное влияние на статистику. Ранее статистические модели были представлены преимущественно линейными моделями. Увеличение быстродействия ЭВМ и разработка соответствующих численных алгоритмов послужило причиной повышенного интереса к нелинейным моделям таким, как искусственные нейронные сети, и привело к разработке сложных статистических моделей, например обобщённая линейная модель и иерархическая модель.

Получили широкое распространение вычислительные методы, основанные на повторной выборке как критерий перестановок и бутстреппинг, наряду методы как семплирование по Гиббсу позволили более доступно использовать байесовские алгоритмы. В настоящее время существует разнообразное статистическое программное обеспечение общего и специализированного назначения.

5. Некорректная интерпретация статистических исследований

( ложь, наглая ложь и статистика)

Бытует мнение, что данные статистических исследований всё чаще намеренно искажают или неправильно интерпретируют, выбирая только те данные, которые являются благоприятными для ведущего конкретное исследование. Неправильное использование статистических данных может быть как случайным, так и преднамеренным. В книге Хаффа и Даррелла (1954) «Как обмануть с помощью статистики?» (англ. How to Lie With Statistics) излагается ряд соображений по поводу использования и неправильного применения статистических данных. Некоторые авторы также проводят обзор статистических методов, используемых в определённых областях (например, Варн, Лазо, Рамос, и Риттер (2012)). Способы, позволяющие избежать неправильного толкования статистических данных включают в себя использование надлежащей схемы и исключение предвзятости при проведении исследований. Злоупотребление происходит тогда, когда такие выводы «заказываются» определёнными структурами, которые намеренно или бессознательно выводят на отбор предвзятых данных или проб. При этом гистограммы, как самый простой для использования и понимания (восприятия) вид диаграммы, могут быть сделаны либо с применением обычных программ для компьютера или просто нарисованы. К сожалению, большинство людей не делают попыток искать ошибки или заблуждаются сами, поэтому и не видят ошибок. Таким образом, по мнению авторов, статистические данные, чтобы быть правдой, должны быть «не причёсаны» (то есть достоверные данные не должны выглядеть идеальными). Для того, чтобы полученные статистические данные оказались правдоподобными и точными, проба должна быть репрезентативной в целом.

Крылатая фраза «Существуют три вида обмана: ложь, наглая ложь и статистика», англ. There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics) — высказывание, приписываемое премьер-министру Великобритании Бенджамину Дизраэли, а известность оно получило благодаря Марку Твену после публикации «Главы моей автобиографии» в журнале North American Review 5 июля 1907 года: «Цифры обманчивы, — писал он, — я убедился в этом на собственном опыте; по этому поводу справедливо высказался Дизраэли: „Существует три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика“». Однако этой фразы нет в работах Дизраэли. Также она не была известна ни при его жизни, ни вскоре после смерти.

Основная часть.

«В нашем маленьком государстве.»

В последнее время статистика прочно входит во все сферы нашей жизни. Не обошла она и наше «маленькое государство». Перед нам были поставлены следующие задачи:

- исследовать «успехи» выпускников прошлых лет, узнать количество среди них мальчиков и девочек, количество полученных аттестатов и пр.;

- исследовать среднестатистический пробег по школе учителя и ученика по школе за учебный год;

- узнать количество слов, произнесенных учителем на уроках за учебный год. Среди участников процесса выделить двух участников, отличающихся своими «крылатыми» фразами и «особенными» словами;

- к празднованию 70-летия Великой Победы, узнать число участников Забайкальцев – фронтовиков.

Мониторинг достижений выпускников, выдача аттестатов за 1958-2014г.

а)  По архивным материалом нашей школы была составлена таблица выпускников получивших аттестаты (с 1958 по 1992 о восьмилетнем образовании, с 1995 по 2014 о двенадцатилетнем образовании). По получившимся табличным показателям мы составили полигон выдачи аттестатов. (см. рис.)

Таблица учёта выпускников (1958-1992г.г.)

Таблица учёта выпускников (1995-2014г.г.)

б) По тем же архивным документам выяснили число хорошистов, отличников, из них количество мальчиков и девочек, Моду (статистическая характеристика). Иллюстрация (гистограмма, круговая диаграмма)

Мониторинг положительных достижений выпускников(1958-2014г.г.).

Таблица учёта отличников и хорошистов (выпускников)

Таблица учёта отличников и хорошистов среди мальчиков девочек (выпускников)

И так, за период 1958года по 2014 год было выдано- 360 аттестатов выпускникам. Хорошистов и отличников- 96, из них 33 мальчика и 63 девочки. Мода среди отличников – мальчики с 1969- 1979г.г.

Мода – девочки с 1995-2014 г.г.

Исследование «пробега» по школе современного ученика и учителя за учебный год.

Для этого статистического исследования было привлечено пять учащихся нашей школы. Среди них: двое из начальной школы, трое из среднего и старшего звена. И так же два учителя. По итогам подсчёта получили таблицу:

В году 176 рабочих дней – 24 каникул – 5 праздничных дней.

Итого в году- 147 учебных дней.

И так ученик в среднем проходит за время учёбы:

1818 (шагов) ∙ 147 (дней) ≈ 267246 шагов в учебный год.

Средний шаг 37,4 см ∙ 267246 (шагов) ≈ 99950 м или ≈99,95 км.

Учитель (включая каникулярные дни):

885 (шагов) ∙ 152 (дня) ≈ 134520 шагов в учебный год.

Средний шаг 51 см ∙ 134520 (шагов) ≈ 68605 м или ≈ 68,6 км.

Средний показатель «пробега»

Исследование количества слов, характерных фраз, произнесённых педагогами во время уроков за учебный год.

«Как и сколько мы говорим?» (шуточное исследование).

а) Сколько слов говорит учитель на уроке?

На данном этапе мы подсчитали количество слов произнесённых некоторыми учителями на уроке. Исследование проходило  на всех уроках в течении одной учебной недели. Средние результаты представлены в таблице:

В учебном году 34 недели.

Отсюда можно легко подсчитать какое количество слов произносит учитель за один учебный год (в среднем):

547 (слов за урок) ∙ 24 (урока в неделю) ∙ 34 ≈ 446352 слова в год произносит учитель.

б) «Как мы говорим».

На этом этапе мы подсчитали количество часто повторяющихся слов (фраз) у некоторых наших учителей. Исследование проходило в 2013-2014 и 2014-2015 учебные годы. Результаты выглядят следующим образом:

Результаты 2013-2014

Результаты 2014-2015

Отсюда можно составить две диаграммы (пирамидальных) о количестве раз произнесённых фраз за один учебный год:

2013-2014

2014-2015

Мы пришли к выводу что учитель нашей школы в среднем за уроки в год проговаривает ≈ 400 тыс. слов. Наблюдается существенное снижение использования слов «Соответственно» (на 58%), «Фактически» (на 60%),

«За это можно получать пятёрки» (на 67%), «И так» (на 18%).

К 70-летию Великой Победы посвящается.

В год празднования 70-летия Победы в Великой Отечественной Войне, мы не могли обойти это событие. По архивным документам (Краеведческий музей) получили данные о том, что 125000 забайкальцев сражались на фронте. Среди них из нашего города и района ушло на фронт 6549 человек. Погибло 1803 человека. Пропало без вести 1261 человек.

Составим диаграмму:

Таким образом, мы видим что на полях сражений погибло 27,53% петровчан, это практически каждый четвёртый из призванных в ряды Красной Армии. Пропало без вести 19,25%. Вернулось 53,22% петровчан.

А ведь это, просто «сухие» цифры статистики. Они просто показывают ту боль, горе и скорбь которую перенёс наш народ в годы войны.  Это только у нас, здесь из Петровска, погиб каждый второй. А в масштабах страны!?... Действительно, это была ВЕЛИКАЯ ОТЕЧЕСТВЕННАЯ ВОЙНА.

Вечная Слава Героям! Мы это помним, мы гордимся!

Заключение.

Нами проделана большая, интересная работа по сбору информации, подсчёту и иллюстрации фактов, характеризующих некоторые аспекты жизни нашей школы. Оказывается, статистика очень интересная, а самое главное полезная наука. Она даёт нам готовый анализ количественных данных не только, о вчерашнем и сегодняшнем дне, но и позволяет более уверено шагать в день завтрашний.

Мы считаем, что наша работа заставит сегодняшних школьников  задуматься и заинтересоваться своим бытием, попытаться самим сделать какие-то шаги в своих собственных исследованиях, посмотреть на мир вокруг себя другими глазами и, исходя из этого, строить своё будущее. Возможно, нами были допущены некоторые неточности при вычислениях из-за малого промежутка времени на исследование фактов, событий, но мы надеемся что  кто-нибудь из учащихся захочет их пересмотреть и исправить.

 Выражаем благодарность за помощь в сборе информации и исторических фактов: Макаровой Елене Ивановне- учителю истории, ученицам 11 класса- Яковлевой А. и Дурасовой А., а так же всем участникам наших исследований.

Литература:

1. Сайт: Википедия
2. Архив (Краеведческий музей г.Петровск-Забайкальский)
3. Учебник: Алгебра 8 класс, авт. Макарычев Ю.Н.
4. Архив ГС(К)ОУ для обучающихся воспитанников с ОВЗ «Петровск-Забайкальская специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат»